De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Goniometrische ongelijkheden

driehoek ABC is gelijkzijdig; zijde AB=a. Construeer op zijde AB, op BC en op zijde CA de punten P,Q en R zo, dat driehoek PQR gelijkzijdig is, en opp. PQR= (1/3) opp. ABC (stel AP=x).

Antwoord

Beste Syreeta,

Deze vraag lijkt een beetje op je eerdere vraag.

Nu is APR een van de drie driehoeken die overblijven naast PQR. De oppervlakte van de drie driehoeken tezamen is 2/3 deel van die van ABC, dus 2/9 deel elk.

Nemen we weer a=1, AP=x, dus AR=1-x, dan zien we dat de basis AP met een factor x is vermenigvuldigd ten opzichte van basis AB van ABC, en de hoogte vanuit R op AP(=AB), met een factor 1-x ten opzichte van de hoogte uit C op AB.

Dus

OppABR = x·(1-x)·OppABC

ofwel

x(1-x) = 2/9
9x²-9x+2 = 0

en we vinden met de abc-formule

x = 1/2 ± 1/6
= 1/3 of 2/3

Veel eenvoudiger dan je eerdere opgave!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024